Видеоурок: Общие сведения о системах счисления.

 

Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.

Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа,.

Алфавит системы счисления - совокупность цифр.

Примеры:

Египетская система счисления

Древнеславянская система счисления

Вавилонская система счисления

Узловые числа  обозначаются цифрами  -  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Алгоритмические числа  получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел  - 4*100+5*10+8=458

Унарная система счисления

Простейшая и самая древняя система - так называемая унарная система счисления.

В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек.

 Примеры:

Непозиционная система счисления

Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.

Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила:

 каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

Позиционная система счисления

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.

Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.

Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Десятичная система счисления

Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.

Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.

Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

Основная формула

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

Aq =±(an–1´qn–1+ an–2 ´ qn–2+…+ a0 ´ q0+ a–1´q–1+…+ a–m´ q–m)

Здесь:

А — число;

q — основание системы счисления;

ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — количество целых разрядов числа;

m — количество дробных разрядов числа;

qi — «вес» i-го разряда.

Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Развёрнутая форма

Aq =±(an–1 ´ qn–1+ an–2 ´ qn–2+…+ a0 ´ q0+ a–1 ´ q–1+…+ a–m ´ q–m 

Примеры записи чисел в развёрнутой форме:

2012=2´103 +0´102 +1´101 +2´100

0,125=1´10-1 +2´10-2 +5´10–3

14351,1=1´104 +4´103 +3´102 +5´101 +1´100 +1´10–1