Перевод чисел в позиционных системах счисления

Человек использует десятичную систему счисления, а компьютер - двоичную систему счисления. Поэтому часто возникает необходимость перевода чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот.

 Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

 Преобразование чисел из двоичной системы счисления в десятичную выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать двоичное число в развернутой форме и вычислить его значение.

 Возьмем любое двоичное число, например 10,11₂. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:

 10,11₂ = 1 × 2¹ + 0 × 2⁰ + 1 × 2^-1 + 1 × 2^-2 = 1 × 2 + 0 × 1 + 1 × 1/2 + 1 × 1/4 = 2,75₁₀.

 Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

 Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное следующий:

1) последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы счисления (на 2) до тех пор, пока частное от деления не окажется равным нулю;

2) получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.

 В качестве примера рассмотрим перевод десятичного числа 19₁₀ в двоичную систему счисления, записывая результаты в таблицу (табл. 4.2).

Таблица 4.2. Перевод целого числа из десятичной системы счисления в двоичную

В результате получаем двоичное число:  А₂ = 10011₂.

 Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления.

 Алгоритм перевода десятичной дроби в двоичную следующий:

1) последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробей на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений;

2) получить искомую двоичную дробь, записав полученные целые части произведений в прямой последовательности.

 В качестве примера рассмотрим перевод десятичной дроби 0,75₁₀ в двоичную систему, записывая результаты в таблицу (табл. 4.3).

Таблица 4.3. Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную

В результате получаем двоичную дробь:  А₂ = 0,11₂. 

Перевод чисел, содержащих и целую, и дробную часть, производится в два этапа. Отдельно переводится по соответствующему алгоритму целая часть и отдельно - дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть от дробной отделяется запятой.