Упрощение логических выражений.

Упражнения сложных высказываний - это замена их на равносильные, на основе законов алгебры высказываний, с целью получения высказываний более простой формы.

При упрощении сложных высказываний рекомендуется использовать основные законы преобразования логики и свойства констант.

Пример 1.

(вынесем А за скобки и далее по закону исключения третьего)

     Пример 2: 

1 способ:

Применим закон дистрибутивности:

2 способ:

Перемножим скобки (как в алгебре чисел) и далее на основании закона дистрибутивности.

     Пример 3: 

1 способ:

представим Х как Х *1, а 1 распишем как У + не У.

законы идемпотентности позволяют добавлять в выражение любое из уже имеющихся в нем слагаемых, добавим к полученному выражению Х&У

2 способ:

Так как умножение выполняется первым, то можно поставить скобки, а далее по закону дистрибутивности:

Х + не Х* У = Х + (не Х* У) = (Х + не Х) * (Х + У) = 1 * (Х + У) = Х + У

2 способ:

Применим закон де Моргана

    Попробуйте упростить высказывания: