Видеоурок: Двоичная система счисления.

Видеоурок: Двоичная арифметика.

  

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.

Двоичный алфавит: 0 и 1.

Для целых двоичных чисел можно записать:

an–1an–2…a1a0 = an–1´2n–1 + an–2´2n–2 +…+ a0´20

Например:

Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления

Компактное оформление

Двоичная арифметика

Двоичная арифметика намного проще десятичной, т.к. перенос возникает в единственном случае - при двух единицах в одноименных разрядах.

Двоичное сложение

При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица. Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.

Двоичное вычитание

При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

Двоичное умножение 

Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Рассмотрим примеры на умножение.

При выполнении умножения в примере 2 складываются три единицы 1+1+1=11 в соответствующем разряде пишется 1, а другая единица переносится в старший разряд.

В двоичной системе счисления операция умножения сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.

Двоичное деление

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

Рассмотрим примеры на деление